Halaman
55PeluangKonseppeluangsangatberperandalamkehidupansehari-hari.Misalnya,dalambidangmeteorologi,astronomi,asuransi,olahraga,danlain-lain.Salahsatumanfaatmateripeluangdapatkamulihatdalamuraianberikut.Kometadalahbendalangityangmenyerupaibintangdengansemburanekornya.KometyangterkenaladalahkometHalleyyangmelintasmendekatimataharisetiap76tahunsekali.Jikapeluangkomettersebutmelintassetiap76tahunsekaliadalah0,937,berapakahpeluangkomettersebuttidakmelintassetiap76tahunsekali? Untukmenjawabnya,pelajaribabinidenganbaik.4BabSumber:www.open-site.orgA. Dasar-Dasar PeluangB. Perhitungan PeluangC. Frekuensi Harapan
Mudah Belajar Matematika untuk Kelas IX56Sebelum mempelajari materi pada bab ini, kerjakan soal-soal berikut.A. Dasar-Dasar PeluangDalam kehidupan sehari-sehari, kamu pasti sering mendengar pernyataan-pernyataan berikut.• Nanti sore mungkin akan turun hujan.• Berdasarkan hasil perolehan suara, Joni berpeluang besar untuk menjadi ketua kelas.• Peluang Indonesia untuk mengalahkan Brazil dalam pertandingan sepakbola sangat kecil.Besar peluang ketiga pernyataan di atas dinyatakan dengan mungkin, berpeluang besar , dan berpeluang kecil. Di dalam Matematika, besar peluang suatu kejadian/pernyataan dapat ditentukan secara eksak. Untuk lebih jelasnya, pelajari uraian berikut.1. Kejadian AcakCoba kamu lemparkan sekeping uang logam. Dapatkah kamu memastikan sisi mana yang akan muncul? Tentu saja tidak, bukan? Kamu hanya mengetahui sisi yang mungkin muncul adalah salah satu dari sisi angka atau gambar.Pelemparan sekeping uang logam merupakan salah satu contoh kejadian acak. Untuk lebih memahami pengertian kejadian acak, lakukanlah kegiatan berikut.1. Siapkan sebuah dadu, sebuah wadah, lima bola merah, dan lima bola kuning.2. Lemparkan dadu tersebut. Dapatkah kamu menentukan muka dadu yang akan muncul?3. Masukan lima bola merah dan lima bola kuning ke dalam wadah. Aduklah bola-bola tersebut. Kemudian, tutup matamu dan ambillah satu bola. Dapatkah kamu menentukan warna bola yang terambil?4. Ulangi percobaan nomor 3. Kali ini, lakukan tanpa menutup mata. Dapatkah kamu menentukan warna bola yang terambil?Kegiatan4.1Pada percobaan nomor 1, kamu tentu tidak tahu muka dadu mana yang akan muncul. Kamu hanya mengetahui bahwa muka dadu yang akan muncul adalah yang bertitik satu, dua, tiga, empat, lima, atau enam. Kejadian muka dadu mana yang akan muncul tidak dapat ditentukan sebelumnya. Inilah yang disebut kejadian acak . Sekarang, tentukan olehmu kejadian acak atau bukankah percobaan nomor 3 dan nomor 4?1. Sederhanakanlah pecahan-pecahan berikut. a. 812 c. 1550 b. 2652 d. 23372. Tentukan jumlah anggota himpunan-himpunan berikut ini. a.A = {a, b, c, d, e, f, g} b. P = {2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19} c. T = {1, a, 2, b, 3} d. Z = {2, 4, 6, 8}3. Tentukan himpunan bagian dari himpunan-him-punan berikut ini. a. R = {1, 2, 3} b. D = {0, 9}Uji Kompetensi Awal
Peluang57Percobaan yang dilakukan pada Kegiatan 4.1 disebutpercobaanstatistika. Percobaan statistika adalah percobaan yang dilakukan untukmengamati suatu kejadian.2. Titik Sampel dan Ruang SampelPada pelemparan sekeping uang logam, sisi yang mungkin muncul adalahsisi angka (A) atau sisi gambar (G). Jika sisi yang mungkin muncul inidinyatakan dengan himpunan, misalnyaS,menjadiS={A,G}. Kumpulanatau himpunan semua hasil yang mungkin muncul pada suatu percobaandisebutruang sampel, dilambangkan dengan S. Adapun anggota-anggotadari S disebuttitik sampel. Banyak anggota (titik sampel ) suatu ruang sampeldinyatakan dengann(S).Cara menentukan ruang sampel dari titik sampel ada tiga, yaitu denganmendaftar, tabel, dan diagram pohon.a.Menentukan Ruang Sampel dengan MendaftarMisalkan, pada pelemparan dua keping uang logam sekaligus, sisi yangmuncul adalah angka (A) pada uang logam pertama dan gambar (G)padauang logam kedua, ditulisAG. Kejadian lain yang mungkin muncul padapelemparan kedua uang logam tersebut adalahAA, GA,danGG.Jikaruangsampelnya dituliskan dengan cara mendaftar, hasilnya adalahS={AA,AG,GA, GG}dengann(S)= 4.b.Menentukan Ruang Sampel dengan TabelSelain dengan cara mendaftar, ruang sampel dapat ditentukan dengan caramembuat tabel. Perhatikan kembali pelemparan dua keping uang logam padabagian a. Untuk menentukan ruang sampel dengan tabel, buatlah tabel denganjumlah baris dan kolom yang diperlukan. Untuk percobaan pelemparan duauang logam sekaligus, diperlukan tabel yang terdiri atas tiga kolom dan tigabaris. Isi kolom pertama dengan hasil yang mungkin muncul dari uang logamke-1 dan isi baris kedua dengan hasil yang mungkin dari uang logam ke-2.Kemudian, lengkapi tabel yang kosong.Tabel ruang sampel pelemparan dua logam adalah sebagai berikut.AAAAAGGGGAGGBaris pertamaKolom pertamaUang logam ke-1Uang logam ke-2Jadi, ruang sampelnya adalahS = {AA, AG, GA, GG} dengann(S) = 4.c.Menentukan Ruang Sampel dengan Diagram PohonCara lain yang digunakan untuk menentukan ruang sampel adalah dengandiagram pohon. Cara ini merupakan cara yang paling mudah. Berikut adalahdiagram pohon untuk pelemparan dua uang logam sekaligus.(a)(b)Gambar 4.2 : Uang Logam (a) Sisi angka uang logam (b) Sisi gambar uang logam.Sumber: www.bi.go.idwww. free.vism.orgwww.myscienceblogs.comSitus MatematikaGambar 4.2 Memperlihatkan :
Mudah Belajar Matematika untuk Kelas IX58AAAGAAUang logam ke-1Uang logam ke-2Uang logam ke-3Hasil yang mungkinAAAGAAAGAGGAAAGGAGAGGGGGAAGGGGGGTentukan ruang sampel dari percobaan-percobaan berikut.a.Melempar sebuah dadu.b. Melempar tiga keping uang logam sekaligus.c.Melempar dua buah dadu sekaligus.Jawab:a. Hasil yang mungkin muncul dari pelemparan sebuah dadu adalah muka dadu bertitik 1, 2, 3, 4, 5 dan 6. Jadi, ruang sampelnya adalah S = {1, 2, 3, 4, 5, 6}.b. Untuk mempermudah penentuan ruang sampel pelemparan tiga keping uang logam sekaligus, digunakan diagram pohon.ContohSoal4.1Jadi, ruang sampelnya adalahS = {AAA, AAG, AGA, AGG, GAA, GAG, GGA,GGG}.c.Untuk mempermudah penentuan ruang sampel pelemparan dua buah dadu sekaligus, digunakan tabel.123 456(1, 1)(2, 1)(3, 1)(4, 1)(5, 1)(6, 1)123456(1, 2)(2, 2)(3, 2)(4, 2)(5, 2)(6, 2)(1, 3)(2, 3)(3, 3)(4, 3)(5, 3)(6, 3)(1, 4)(2, 4)(3, 4)(4, 4)(5, 4)(6, 4)(1, 5)(2, 5)(3, 5)(4, 5)(5, 5)(6, 5)(1, 6)(2, 6)(3, 6)(4, 6)(5, 6)(6, 6)Baris ke-1Dadu ke-2Kolom ke-1Dadu ke-1Jadi, ruang sampelnya adalahS= {(1, 1), (1, 2), (1, 3), ... (6, 6)}Gambar 4.3Dua buah dadu.Sumber:www.kingofchicago.infoUang logam ke-1Uang logam ke-2Hasil yang mungkinAAAAGAAGGGAGGGJadi, ruang sampelnya adalahS={AA, AG, GA, GG} dengann(S)= 4.
Peluang595. Firdaus melemparkan sebuah dadu dan sekeping uang logam sekaligus. Tentukan ruang sampelnya dengan tabel.6. Tentukan ruang sampel dari percobaan berikut dengan cara yang kamu anggap paling mudah.a. Pemilihan sebuah bilangan kelipatan 3 dari 10 bilangan positif pertama.b. Sebuah bola diambil dari kotak yang berisi 3 bola merah, 4 bola kuning, dan 5 bola biru.Kerjakanlah soal-soal berikut.1. Apa yang dimaksud dengan kejadian acak? Berikan contohnya paling sedikit tiga.2. Tuliskan perbedaan ruang sampel dan titik sampel. Berikan contohnya.3. Sebuah kartu diambil dari setumpuk kartu bilangan bernomor 1 sampai dengan nomor 15. Tentukan ruang sampelnya dengan mendaftar.4. Andri melempar 4 keping uang logam sekaligus. Tentukan ruang sampelnya dengan diagram pohon.B. Perhitungan Peluang1. Pengertian KejadianPada percobaan pelemparan sebuah dadu, ruang sampelnya adalah S = {1, 2, 3, 4, 5, 6}, sedangkan titik-titik sampel percobaan tersebut adalah 1, 2, 3, 4, 5, 6. Adapun sebarang himpunan bagian dari ruang sampel disebut kejadian, biasanya dilambangkan dengan K. Misalnya, K = {2, 4, 6} adalah kejadian munculnya muka dadu bertitik genap dengan n(K) = 3.2. Perhitungan Peluang Suatu Kejadian dengan Frekuensi RelatifFrekuensi relatif adalah perbandingan banyaknya kejadian yang diamati dengan banyaknya percobaan. Frekuensi relatif dinyatakan dengan rumus sebagai berikut.Frekuensi relatif = Banyak kejadian Banyak percobaanKAmbillah sekeping uang logam, kemudian lemparkan sebanyak 30 kali. Misalkan, hasil yang diperoleh adalah muncul sisi gambar sebanyak 13 kali. Perbandingan banyak kejadian muncul sisi gambar dengan banyak pelemparan adalah 1330. Nilai inilah yang disebut frekuensi relatif.Rino melempar dadu sebanyak 200 kali. Hasilnya adalah muncul muka dadu sebagai berikut.a. Bertitik 1 sebanyak 25 kali.b. Bertitik 3 sebanyak 17 kali.c. Bertitik 6 sebanyak 56 kali.Tentukan frekuensi relatif kejadian munculnya mata dadu bertitik 1, 3, dan 6.Jawab:Banyaknya percobaan adalah 200a. Kejadian munculnya muka dadu bertitik 1 sebanyak 25 kali.Frekuensi relatif = banyak kejadianbanyak percobaan==2520018= 0,125Jadi, frekuensi relatif munculnya muka dadu bertitik 1 adalah 0,125.elempardelempardContohSoal4.2Buatlah sebanyak-banyaknya kejadian dari pengambilan kartu bilangan bernomor 1 sampai dengan 10.Cerdas BerpikirUji Kompetensi 4.1
Mudah Belajar Matematika untuk Kelas IX60b. Kejadian munculnya muka dadu bertitik 3 sebanyak 17 kali.Frekuensi telatif = 172000 085=,Jadi, frekuensi relatif munculnya muka dadu bertitik 3 adalah 0,085.c. Kejadian munculnya muka dadu bertitik 6 sebanyak 56 kali.Frekuensi relatif =56200028=,Jadi, frekuensi relatif munculnya muka dadu bertitik 6 adalah 0,28Setelah mengetahui cara menentukan frekuensi relatif suatu kejadian, dapatkah kamu menentukan hubungan frekuensi relatif dengan peluang? Untuk menjawabnya, lakukanlah kegiatan berikut dengan kelompok belajarmu.1. Siapkan sekeping uang logam, kemudian lemparkan sebanyak 5 kali.Catat hasil yang muncul pada tabel berikut. Hitung frekuensi relatifnya.Kegiatan4.2Sisi yangMunculAngka ( A)5162235Gambar ( G)Banyak PelemparanPada Kegiatan 4.2 , semakin banyak lemparan yang kamu lakukan maka frekuensi relatif kejadian munculnya sisi angka semakin mendekati angka 12. Nilai ini disebut peluang kejadian muncul sisi angka, dilambangkan dengan P. Jadi, peluang suatu kejadian dapat dihitung dengan frekuensi relatif.3. Perhitungan Peluang Suatu Kejadian dengan Rumus PeluangPerhatikan kembali percobaan pelemparan sebuah dadu. Ruang sampelnya adalah S = {1, 2, 3, 4, 5, 6} sehingga n (S) = 6. Misalkan, kejadian munculnya muka dadu yang bertitik prima dinyatakan dengan K = {2, 3, 5} sehingga n(K) = 3.Peluang munculnya setiap titik sampel di dalam ruang sampel adalah sama, yaitu 16. Jadi, peluang munculnya muka dadu bertitik prima adalah P(K) =1616163612++= =.Jika peluang dari kejadian mucul sisi angka pada Kegiatan 4.2 adalah 12, bagaimana dengan kejadian muncul sisi gambar? Apakah peluangnya sama? Diskusikan dengan kelompok belajarmu, kemudian laporkan hasilnya di depan kelas.Tugas2. Ulangi langkah pada nomor 1 dengan jumlah pelemparan yang berbeda, misalnya 16 kali, 22 kali, 35 kali, dan seterusnya.3. Amatilah tabel yang telah kamu isi. Apa yang dapat kamu simpulkan?
Peluang61Selain dengan cara tersebut, nilaiP(K) juga dapat ditentukan dengancara sebagai berikut.S = {1, 2, 3, 4, 5, 6} makan(S) = 6.K = {2, 3, 5} makan(K) = 3.P(K) =nKnS()()==3612Uraian tersebut menjelaskan bahwa jika setiap titik sampel anggotaruangsampel S memiliki peluang yang sama maka peluang kejadian K yangmemiliki anggota sebanyak n(K) dinyatakan sebagai berikut.PKnKnSKS()()()=c dengan Siti melemparkan sebuah dadu. Tentukanlah peluang munculnya mata dadua.bertitik 3,b. bertitik lebih dari tiga,c.bertitik 1, 2, 3, 4, 5, 6,d. bertitik lebih dari 6.Jawab:Oleh karena ruang sampelnya adalah S = {1, 2, 3, 4, 5, 6} maka n(S) = 6.a.Misalkan,Aadalah himpunan kejadian munculnya dadu bertitik 3 makaA = {3} sehingga n(A) = 1.PAnAnS()()()==16Jadi, peluang munculnya mata dadu bertitik 3 adalah 16.b. Misalkan,Badalah himpunan kejadian munculnya dadu bertitik lebih dari 3makaB = {4, 5, 6} sehingga n(B) = 3.PBnBnS()()()===3612Jadi, peluang munculnya mata dadu bertitik lebih dari 3 adalah 12.c.Misalkan,Cadalah himpunan kejadian munculnya mata dadu bertitik 1, 2, 3, 4, 5 dan 6 maka C = {1, 2, 3, 4, 5, 6} sehingga n(C) = 6.PCnCnS()()()===661Jadi, peluang munculnya mata dadu bertitik 1, 2, 3, 4, 5 dan 6 adalah 1.d .Misalkan, D adalah himpunan kejadian munculnya mata dadu bertitik lebih dari 6makaD= { } sehinggan(D) = 0.Jadi, peluang munculnya mata dadu bertitik lebih dari 6 adalah 0kkContohSoal4.3Dua buah dadu dilemparbersamaan. Tentukanpeluang munculnya mukadadu yang merupakankelipatan dari muka daduyang lainProblematika
Mudah Belajar Matematika untuk Kelas IX624. Nilai PeluangPerhatikan nilai-nilai yang diperoleh pada Contoh Soal 4.3 . Nilai-nilai peluang yang diperoleh berkisar antara 0 sampai dengan 1. Secara matematis, ditulis0 ≤ P(K) ≤ 1dengan P(K) adalah peluang suatu kejadian K.Jika nilai peluang suatu kejadian sama dengan nol, berarti kejadian tersebut mustahil atau tidak mungkin terjadi, misalnya peluang matahari terbit dari arah barat. Jika peluang suatu kejadian sama dengan 1, berarti kejadian tersebut pasti terjadi, misalnya peluang setiap manusia akan meninggal. Adapun jika peluang suatu kejadian bernilai antara 0 dan 1, berarti kejadian tersebut mungkin terjadi, misalnya peluang kamu untuk menjadi juara kelas.Jika L merupakan kejadian komplemen dari kejadian K maka peluang kejadian L adalah satu dikurangi peluang kejadian K. Secara matematis, ditulisP(L) = 1 − P(K) atau P(L) + P(K) = 1Misalnya, peluang Romi lulus ujian adalah 0,9 maka peluang Romi tidak lulus ujian adalah 1 − 0,9 = 0,1.Lima belas kartu diberi nomor 1 sampai dengan 15. Kartu-kartu tersebut dikocok, kemudian diambil satu kartu secara acak (kartu yang telah diambil kemudian dikembalikan lagi). Tentukan peluang terambil kartu berangkaa. genap,b. bukan genap.Jawab:Ruang sampelnya adalah S = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15}a. Misalkan, A adalah himpunan kejadian terambil kartu berangka genap maka A = {2, 4, 6, 8, 10, 12, 14} sehingga n(A) = 7.PAnAnS()()()==715Jadi, peluang terambil kartu berangka genap adalah 715.b. Oleh karena kartu yang sudah diambil dikembalikan lagi, ruang sampelnya tetap, yaitu S = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15}. Misalkan, B adalah himpunan kejadian terambil kartu berangka bukan genap maka B = {1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15) sehingga n(B) = 8.PBnBnS()()()==815Jadi, peluang terambil kartu berangka genap adalah 815.Selain dengan cara tersebut, peluang terambil kartu berangka bukan bilangan genap dapat ditentukan dengan cara sebagai berikut.Misalkan, B adalah himpunan kejadian terambil kartu berangka bukan genap. B merupakan kejadian komplemen dari kejadian A sehingga P(B) = 1 − P(A) = 1 − 715=815elaskartuelaskartuContohSoal4.4Kejadian komplemen dari kejadian K adalah kejadian bukan K.KejadianKjdiPlus+
Peluang63c.bertitik ganjil,d. bertitik kelipatan 2.5.Sebuah kantong berisi 3 bola kuning (K), 5 bolahijau (H), dan 7 bola biru (B). Jika satu boladiambil secara acak dengan pengembalian,tentukanpeluang terambilnya bola dengan warnaa.kuning,b. hijau,c.biru,d. bukan kuning,e.bukan biru.6.Tiga keping uang logam dilemparkan bersamaan.Tentukanlah peluang yang muncul adalaha.dua angka dan satu gambar,b. satu angka dan dua gambar.7.Tentukan apakah kejadian-kejadian berikut mustahil,mungkin terjadi, atau pasti terjadi.a. Satu minggu terdiri atas 7 hari.b. Pengeraman telur ayam memerlukan waktuselama 21 hari.c.Sebelum bulan Maret adalah bulan April.d. Kamu menjadi juara lomba puisi.e.Bulan Februari berjumlah 29 hari.8.Tulislah masing-masing dua contoh kejadian yangmustahil terjadi, mungkin terjadi, dan pasti terjadi.Kerjakanlah soal-soal berikut.1Di dalam sebuah kotak, terdapat kartu bilanganyang bernomor 1 sampai dengan nomor 20. Sebuahkartu diambil dengan pengembalian. Tentukan:a. kejadian terambil kartu berangka genap,b. kejadian terambil kartu berkelipatan 3,c.kejadian terambil kartu berangka lebih dari20.2.Heri melempar sekeping uang logam sebanyak100 kali. Tentukan frekuensi relatifnya jika hasilyang diperoleh adalaha.muncul gambar sebanyak 51 kali,b. muncul angka sebanyak 49 kali.3.30 orang siswa ditanya tentang warna kesukaannya.Hasilnya adalah sebagai berikut.P, P, H, M, P, B, H, P, M, M,M, B, B, H, P, M, H, B, B, P,P, P, B, M, B, H, H, B, B, Bdengan P = putih, H = hijau, M = merah, dan B =biru.a. Sajikan data tersebut dalam tabel distribusifrekuensi.b. Tentukan frekuensi relatif setiap warna yangdisukai.c.Tentukan jumlah seluruh frekuensi relatif.d. Tentukan warna yang paling banyak disukai.4.Sebuah dadu dilemparkan ke atas. Tentukanlahpeluang muka dadu yang muncul adalaha.bertitik 4,b. bertitik lebih dari 3.C. Frekuensi Harapan (Pengayaan)Pernahkah kamu mengirimkan kupon undian? Dalam suatu undian, semakinbanyak kupon undian yang kamu kirimkan, harapan kamu untuk memenangkanundian tersebut semakin besar. Harapan kamu untuk memenangkan undiandi dalam matematika disebutfrekuensi harapan. Frekuensi harapan suatukejadian adalah harapan banyaknya muncul suatu kejadian dari sejumlahpercobaan yang dilakukan (n). Frekuensi harapan biasanya dilambangkandenganFh. Secara matematis ditulisFh= P(K) × ndenganP(K) adalah peluang kejadianKdannadalah banyaknya percobaan.Uji Kompetensi 4.2
Mudah Belajar Matematika untuk Kelas IX64Sekeping uang logam dilemparkan sebanyak 30 kali. Tentukan frekuensi harapanmunculnya sisi angka.Jawab :Misalkan, K adalah himpunan kejadian munculnya sisi angka sehingga P(K) = 12.Banyaknyapelemparan (n) adalah 30 kali.Jadi, frekuensi harapan munculnya sisi angka adalah Fh= P(K) × n=12× 30 kali = 15 kaliSebuah dadu dilempar sebanyak 100 kali.Tentukan frekuensi harapan munculnyaa.muka dadu bertitik prima,b. muka dadu bertitik kurang dari 3.Jawab :a.Misalkan, A adalah himpunan kejadian munculnya muka dadu bertitik prima makaA= {2, 3, 5} sehinggaP(A)=3612=.Banyaknyapelemparan (n) adalah 100 kali.Jadi, frekuensi harapan munculnya muka dadu bertitik prima adalahFh= P(A) × n=12× 100 kali = 50 kali.b.Misalkan, B adalah himpunan kejadian munculnya muka dadu bertitik kurang dari3 makaB= {1, 2} sehinggaP(B)=2613=.Banyaknyapelemparan (n) adalah 100 kali.Jadi, frekuensi harapan munculnya muka dadu bertitik kurang dari 3 adalahFh= P(B) × n=131001003=kali kaliDi sebuah daerah, kemungkinan seorang anak terjangkit suatu penyakit adalah 0,05.Tentukan banyak anak yang terjangkit penyakit tersebut jika diambil sampel sebanyak1.000 anak.Jawab :Misalkan,Kadalah kejadian seorang anak terjangkit suatu penyakit makaP(K) = 0,05,dannadalah banyak sampel anak maka n = 3.000.Jadi, banyak anak yang terjangkit penyakit tersebut adalahFh=P(K)×n= 0,05 × 3.000 anak = 150 anakllContohSoal4.5d d dildddilContohSoal4.6hdhhdhContohSoal4.7Agar kamu lebih memahami materi ini, pelajarilah contoh soal berikut.×
Peluang652.Dalam percobaan pengambilan kartu dari seperangkatkartu bridge sebanyak 50 kali, tentukan frekuensiharapan terambil kartu bergambar hati.3.Suatu daerah berpenduduk 2.500 orang. Peluangseorang penduduk di daerah tersebut menjadi seorangsarjana adalah 0,2. Tentukan banyak pendudukyang diperkirakan akan menjadi sarjana di daerahtersebut.Kerjakanlah soal-soal berikut.1.Insan melemparkan sebuah dadu sebanyak 150kali. Tentukan frekuensi harapan munculnya mukadadu bertitik:a.ganjil,b. genap,c.lebih dari 3.•Kumpulan atau himpunan semua hasil yangmungkin muncul pada suatu percobaan disebutruang sampel. Adapun anggota-anggota ruangsampel disebut titik sampel.•Kejadian adalah himpunan bagian dari ruangsampel.•frekuensi adalah perbandingan banyaknyakejadian yang diamati dengan banyaknyapercobaan. Frekuensi relatif suatu kejadiandinyatakan dengan rumus sebagai berikut.Frekuensirelatif=fBanyakkejadianBanyak peercobaan•Jika setiap titik sampel anggota ruang sampelSmemiliki peluang yang sama maka peluangkejadianKyang memiliki anggota sebanyakn(K) dinyatakan sebagai berikut.PKnKnSKC()()() dengan=cKKRangkuman•Kisaran nilai peluang munculnya kejadian Kadalah sebagai berikut.0≤P(K)≤1JikaP(K) bernilai 1 maka kejadian K pastiterjadi.JikaP(K) bernilai 0 maka kejadian K mustahilterjadi.•Misalkan,Lmerupakan kejadian komplemendariK. Besar peluang kejadianLadalahsebagai berikut.P(L) = 1 – P(K) atau P(L) + P(K) = 1Setelah mempelajari bab Peluang ini, materi apa sajakah yang belum kamu pahami dengan baik?• Faktor-faktor apa saja yang menghambat pemahamanmu?Pada bab ini, bagian manakah menurutmu yang paling menarik untuk dipelajari? Mengapa?• Uji Kompetensi 4.3
Mudah Belajar Matematika untuk Kelas IX66Peta KonsepPeluangDasar-Dasar PeluangPerhitungan PeluangNilai PeluangRuang SampelCara MendaftarCara TabelCara Diagram PohonP(K) = nKnS()(SS)Frekuensi Relatif =BanyakkejeadianBanyakpercobaanPendekatan Frekuensi Relatif1 ≤ P(K) ≤ 0Titik SampelRumusJika Lkejadian komplemen dari K,P(L) = 1 – P(K) atau P(L) + P(K) = 1mempelajaridengandenganditentukan
Peluang67A. Pilihlah satu jawaban yang benar.1.Munculnyagambaratauangkapadapelemparansekepinguanglogamadalah....a.kejadianmustahilb.kejadianpastic.kejadiansampeld.kejadianbiasa2.Setiapanggotaruangsampeldisebut....a.kejadianb.peluangc.titiksampeld.sampelcoba3.Berikutinipernyataan-pernyataanyangmemilikinilaipeluangnol,kecuali....a.ayammelahirkanb.bumiberbentukdatarc.setiapsiswamendapatperingkat1dikelasnyad.bilangangenapyanghabisdibagi24.Padapelemparanduabuahdadu,kejadianmukadaduberjumlah5adalah....a. {(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5)}b. {(1,4),(2,3),(3,2),(4,1)}c. {(1,4),(2,3)}d. {(0,5),(1,4),(3,2)}5.Pada100kalipelemparansekepinguanglogam,munculsisiangkasebanyak67kali.Frekuensirelatifmunculsisiangkaadalah....a.67100c.10067b.23100d.100236.Dalamsebuahkantong,terdapat2kelerengmerah,5kelerengbiru,4kelerenghijau,dan1kelerengkuning.Peluangterambilkelerengbiruadalah....a.512c.12b.23d.167.Seorangpedagangdisuatupasarmendapatkirimantelursebanyak500butir. Olehkarenakuranghati-hati,40telurpecah.Jikasebutirtelurdiambilsecaraacak,peluangterambilnyatelurpecahadalah....a.1223b.2023c.223d.212 8.Darisoalnomor7,peluangterambilnyateluryangtidakpecahadalah....a.2023b.2123c.1223d.223 9.Peluangmunculnyagambardangambarpadapelemparanduakepinguanglogamadalah....a.1b.13c.12d.1410.Tigabelaskartudiberinomor1sampaidengan13.Kartu-kartutersebutdikocok,kemudiandiambil1kartusecaraacak.Peluangterambilnyakartubernomorgenapadalah....Uji Kompetensi Bab 4
Mudah Belajar Matematika untuk Kelas IX68a.1b.5c.713d.61311.Darisatusetkartubridgediambilsebuahkartusecaraacak.PeluangterambilkartuAsadalah....a.152b.413c.413d.11312.Ditamelemparkansebuahdadusebanyak50kaliHasilnyaadalahsebagaiberikut.-Munculmukadadubertitik1sebanyak8kali.-Munculmukadadubertitik2sebanyak6kali.-Munculmukadadubertitik3sebanyak6kali.-Munculmukadadubertitik4sebanyak10kali.-Munculmukadadubertitik5sebanyak12kali.-Munculmukadadubertitik6sebanyak8kali.Pernyataanberikutyangbenaradalah....a.Frekuensirelatifmukadadubertitik1adalah425b.Frekuensirelatifmukadadubertitik3adalah425c.Frekuensirelatifmukadadubertitik4adalah425d.Frekuensirelatifmukadadubertitik6adalah1513.Sebuahwadahberisi15kancingmerah,12kancinghijau,dan13kancingputih.Jikasatukancingakandiambilsecaraacak,peluangterambilkancingyangbukanberwarnaputihadalah....a.38b.310c.2740d.5814.PeluangDevauntukmenjadijuarakelasadalah0,73.PeluangDevatidakmenjadijuarakelasadalah....a.0,27b.0,43c.0,13d.0,415.Ademelemparkanduabuahdadusecarabersamaan.Peluangmunculmukadadubertitikgenappadadadupertamadanmukadadubertitikganjilpadadadukeduaadalah....a.12b.13c.14d.1516.Sebuahdadudilemparkansebanyak180kali.Frekuensiharapanmunculnyamatadadukurangdari6adalah....a.60b.90c.120d.15017.Tigakepinguanglogamyangsamadilemparkansecarabersamaansebanyak80kali.Frekuensiharapanketiganyamunculsisiangkaadalah....a.5b.10c.20d.40
Peluang6918.Dariseperangkatkartudilakukanpengambilansecaraacaksebanyak260kali.Jikasetiapkartuyangdiambilkemudiandikembalikan,frekuensiharapanterambilkartuAsadalah....a.5kalib.20kalic.40kalid.60kali19.Frekuensiharapanmunculnyamatadadubilanganganjilpadapercobaanpelemparansebuahdadusebanyak300kaliadalah....a.75kalib.100kalic.150kalid.200kali20.Dari62kalipelemparandadu,frekuensiharapanmunculnyamatadadufaktordari6adalah...kali.a.10b.20c.30d.40B. Kerjakanlah soal-soal berikut.1.Dari1pakkartubridge,diambilsatukartusecaraacak.Tentukanpeluangterambilnyaa.kartuking,b.kartuberwarnahitam.2.Dalamsebuahkantongterdapat15kalengmerah,12kelerengputih,17kelerengbiru,dan10kelerengkuning.Jikasatuboladiambilsecaraacak,kemudiandikembalikanlagi,tentukanpeluangterambilnyabolaberwarnaa.merah,b.biru,c.kuning,d.bukanputih,e.bukanmerah.3.Padapelemparanduabuahdadu,tentukanpeluangmunculnyamukadadua.berjumlah8,b.berjumlahlebihdari7.4.Sekepinguanglogamdilemparkansebanyak80kali.Hasilnyaadalahmunculsisiangkasebanyak35kalidanmunculsisigambarsebanyak45kali.Tentukanfrekuensiharapanmunculsisigambardansisiangka.5.Diketahuibahwapeluangseoranganaklulusujianadalah0,85.Berapaorangkahdiantara500anakyangdiperkirakanakanlulusujian?
Mudah Belajar Matematika untuk Kelas IX70Pilihlah satu jawaban yang benar.1.Berikutadalahukuranpanjangsisi-sisisegitigayangsebangundengansegitigaberisi3cm,4cm,dan5cm,kecuali....a.9cm,12cm,dan15cmb.1,5cm,2cm,dan2,5cmc.6cm,12cmdan10cmd.4,5cm,6cm,dan7,5cm2.Perhatikangambarberikut.Nilaixsamadengan....a.9cmc.15cmb.12cmd.16cm3.5.Jika∆ABC@∆PQR,hubunganyangbenaradalah....a.–A = –R,–B = –P,–C = –Qb.–A = –P,–B = –Q,–C = –Rc.–A = –Q,–C = –P,–B = –Rd.–A = –Q,–B = –P,–C = –B6.18cmx12cm6cm12cm8cmDDCEBAPadagambardisamping,AB = 20cm,DE = 15cm,danCD = 24cm.PanjangCA adalah...cm.a.32c.56b.42d.604.Perhatikangambarberikut.PanjangSTadalah...cm.a.12b.6c.4d.3ABDCPadagambardiatas,ΔABCsiku-sikudiAdanAD^CD,JikaAC = 12cmdanBC = 16cm,panjangsisiCDadalah....a.9cmc.6cmb.8cmd.4cm7.PasangansegitigayangkongruenpadajajargenjangABCDadalah....a.∆ADSdan∆SDCb.∆ADSdan∆ABSc.∆ABDdan∆CDBd.∆ABDdan∆ABC8.DCSABA40 ̊20 ̊120 ̊zxyBPadagambardisamping,nilai2x – 3y + z = ....a.60 ̊b.80 ̊c.140 ̊d.180 ̊PxR3cm4cm14cmTQSUji Kompetensi Semester 1
Uji Kompetensi Semester 171 9.Pernyataanyangbenarmengenaitabungadalah....a.mempunyai2buahsisib.mempunayai3titiksudutc.jari-jarilingkaranalassamadenganjari-jarilingkaranatasd.merupakanprismasegibanyakberaturanyangsisialasnyaberbentuksegiempat10.Diketahuisebuahtabungmemilikitinggi15cmdanjari-jarialasnya7cm.Luaspermukaantabungtersebutadalah....a.968cm2b.1.452cm2c.1.936cm2d.1.980cm211.Tinggisuatukalengyangberbentuktabungyangberisiminyaksebanyak314dm3danberdiameter10dmadalah....a.25cmb.30cmc.35cmd.40cm12.Luasselimutkerucutpadagambarberikutadalah....a.prsc.2prsb.pr2sd.2pr2s13.Ditahuisebuahkerucutdengantinggi8cmdanjari-jarialasnya6cm.Luasseluruhpermukaankerucuttersebutadalah....a.301,44cm2b.188,40cm2c.113,04cm2d.100,48cm214.Volumekerucutyangjari-jarinya8cmdangarispelukisnya17cmadalah...cm.a.2.009,6c.912,03b.1.004,8d.669,8715.Luaspermukaanbolayangberdiameter21cmadalah....a.264cm2b.462cm2c.1.386cm2d.4.851cm216.Sebuahbolavolumenya904,32dam3.Jari-jaribolatersebutadalah....a.9cmb.8cmc.7cmd.6cm17.Diketahuipanjangjari-jarisebuahbolasamadenganpanjangjari-jarisebuahtabungyaitu5cm.Jikatinggitabungadalah8cm,perbandinganvolumeboladanvolumetabungadalah....a.2 : 3b.3 : 4c.4 : 5d.5 : 618.Yangtermasukdatakuantitatifadalahsebagaiberikut,kecuali....a.ukuranlingkarpinggangseorangsiswab.rasamanisankolangkalingc.kometHalleymunculsetiap76tahunsekalid.jarakbumi-bulanadalah3,82 × 108m19.PetugasDepartemenPendidikanNasionalmelakukanpenelitanmengenaitingkatkelulusansiswakelasIXdiBali.Sampeluntukpenelitiantersebutadalah....a.siswaSMPnegeridiBalib.siswaSMPswastadiBalic.siswabeberapaSMPnegeridanswastadiBalid.seluruhsiswaSMPdiBali20.Perhatikandiagrambatangberikut.DiagrambatangtersebutmenunjukkanjumlahpenerimaansiswabarudiSMPNusantaradaritahun2003sampaidengantahun2007.Kenaikanjumlahsiswaterbesarterjadipadatahun....a.2004c.2006b.2005d.2007rs50JumlahSiswaTahun1002003 2004 2005 2006 2007150200250
Mudah Belajar Matematika untuk Kelas IX7221.NilaiulanganMatematika14siswaadalahsebagaiberikut.4,5,5,6,7,8,7,6,9,7,5,9,8,7Banyaksiswayangmendapatnilaidibawahrata-rataadalah....a.4orangb.5orangc.6orangd.7orang22.Diberikansekumpulandatasebagaiberikut.14352435262413435416Modusdatatersebutadalah....a.2,5c.4,0b.3,5d.5,023.Perhatikantabeldistribusifrekuensiberikut.Mediandatatersebutadalah....a.6,5c.5,5b.6d.524.Nilairata-rataujianBahasaIndonesia26siswaKelasIXadalah55.Jikaseorangsiswayangmendapatnilai80tidakdimasukkankedalamperhitungantersebut,nilairata-rataujianyangbaruadalah....a.54c.52b.53d.5125.Diketahuisekumpulandatasebagaiberikut.10183214201830322528Pernyataanyangbenaradalah....a.jangkauan = 20b.Q1 = 16c.Q2 = 25d.Q3 = 3026.Jikatigakepinguanglogamdilemparkansekaligus,jumlahkejadianyangmungkinterjadiseluruhnyasebanyak....a.5kejadianc.7kejadianb.6kejadiand.8kejadian27.Sekepinguanglogamdilemparkan200kali.Ternyata,munculsisigambarsebanyak155kali.Frekuensirelatifnyaadalah....a.3160c.2930b.3760d.233028.Darisatusetkartubridgediambilsebuahkartusecaraacak.Peluangterambilkartukeritingadalah....a.152c.113b.1352d.41329.Sebuahkantongberisi14kelerenghitam,12kelerengputih,dan22kelerengbiru.Jikasebuahkelerengdiambilsecaraacak,peluangterambilkelerengputihadalah....a.724b.1124 c.14d.3430.Dari50siswa,terdapat30orangyanggemarlagupop,25oranggemarlagu-lagudangdut,10oranggemarkeduanya,dan5orangtidakgemarkeduanya.Jikadipanggilsatuorangsecaraacaksebanyak100kali,harapanterpanggilkelompoksiswayanghanyagemarlagu-lagudangdutadalah....a.15kalib.25kalic.30kalid.50kaliNilai4567891022610541Frekuensi